شرح الزوج المرتب – الصف الثالث الإعدادي الترم الأول
يُعد درس الزوج المرتب من أهم دروس الرياضيات في الصف الثالث الإعدادي الترم الأول، حيث يعتمد عليه التمثيل على المستوى الإحداثي، وحل عدد كبير من مسائل الامتحانات.
ما هو الزوج المرتب؟
الزوج المرتب هو عنصران يُكتبان داخل قوسين بالشكل: (x , y)، حيث:
- x تمثل الإحداثي السيني (الموقع الأفقي).
- y تمثل الإحداثي الصادي (الموقع الرأسي).
⚠️ ترتيب الإحداثيين مهم جدًا، فالزوجان (2 , 5) و (5 , 2) مختلفان تمامًا.
التمثيل على المستوى الإحداثي (شبكة التربيع)
يتكون المستوى الإحداثي من:
- محور السينات (x) أفقي.
- محور الصادات (y) رأسي.
- نقطة الأصل (0 , 0) وهي نقطة تقاطع المحورين.
لتمثيل أي زوج مرتب (x , y):
- نبدأ من نقطة الأصل.
- ننتقل x خطوة يمينًا أو يسارًا.
- ثم ننتقل y خطوة أعلى أو أسفل.
تساوي زوجين مرتبين (قاعدة مهمة)
يتساوى الزوجان المرتبان (a , b) و (c , d) إذا وفقط إذا:
- a = c
- b = d
وهذه القاعدة تُستخدم بكثرة في حل مسائل الاختيار ومسائل أوجد قيمة x و y.
أمثلة محلولة على الزوج المرتب
مثال (1):
إذا كان (10 , 4) = (2x , y − 1) فأوجد قيم x ، y.
المسقط الأول: 2x = 10 ⟹ x = 5
المسقط الثاني: y − 1 = 4 ⟹ y = 5
مثال (2):
إذا كان (27 , x²) = (y³ , 9) فأوجد قيم x ، y.
y³ = 27 ⟹ y = 3
x² = 9 ⟹ x = ±3
تحديد موقع النقطة (الأرباع)
يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع:
- الربع الأول: (+ , +)
- الربع الثاني: (− , +)
- الربع الثالث: (− , −)
- الربع الرابع: (+ , −)
الحالات الخاصة للنقاط
- إذا كانت x = 0 → تقع النقطة على محور الصادات.
- إذا كانت y = 0 → تقع النقطة على محور السينات.
- إذا كانت (0 , 0) → نقطة الأصل.
خلاصة الدرس
لفهم درس الزوج المرتب جيدًا، احرص على:
- التمييز بين x و y.
- معرفة الأرباع جيدًا.
- التدريب المستمر على التمثيل على شبكة التربيع.
✍️ إعداد: مستر رضا نورالدين